基于LaTeX_工作室的2020年8月开始的直播内容，该系列文章将用图文的模式记录下其中的重要内容，方便查阅与学习。
编译环境: $\textrm{Tex Live}$
编辑环境: $\textrm{vscode}$
本次视频内容包括
- 公式环境
- 行间公式
- 行内公式
- 公式的基本输入
- 上下标
- 括号与分隔符
- 分数
- 开方
- 省略号与点
- 矢量与方向
- 积分
- 极限
- 累加、累乘运算
- 希腊字母
- 其他特殊字符
- 常用符号
- 关系运算符
- 集合运算符
- 对数运算符
- 三角运算符
- 微积分运算符
- 逻辑运算符
- 带帽符号
- 连线符号
- 箭头符号
- 矩阵
- 方程组
- 公式优化
- 数学字体
- 自动编号与手动编号
- 公式断行
- 连分数
- 公式中输入中文
- 粗斜体
$\textrm{1}$公式环境
无论使用哪种公式，都要在导言区加上$\textrm{amsmath}$宏包，即$\textrm{usepackage{amsmath}}$。
- $\textrm{1.1}$行间公式
- 使用$\textrm{\\[}$和$\textrm{\]}$
- 使用$\textrm{\$\$ \$\$}$
- 使用$\textrm{equation}$环境
$$ x^2+2x+1=0 $$
\[ x^2+2x+1=0 \]
\begin{equation}
x^2+2x+1=0
\end{equation}
\begin{equation*}
x^2+2x+1=0
\end{equation*}
会被显示为
可以注意到$\textrm{equation}$环境还会对公式进行编号，如果不需要编号，那么在$\textrm{equation}$后面添加星号即可。
对于$\textrm{equation}$环境还可以对公式进行标签和引用
\documentclass{article}
%导言区
\usepackage{ctex}
\usepackage{amsmath}
%正文区
\begin{document}
\begin{equation} \label{eq1}
x^2+2x+1=0
\end{equation}
此处使用带括号的引用 \eqref{eq1}
此处使用不带括号的引用 \ref{eq1}
\end{document}
编译结果如下
公式的引用需要在$\textrm{equation}$环境中预先标签$\textrm{\label{}}$，后面引用的时候用$\textrm{\eqref{}}$或$\textrm{\ref{}}$，前者会额外附带括号，后者常用于定理环境的引用，后者常用于公式环境。
对于使用$\textrm{\$\$ \$\$}$和$\textrm{\\[}$ $\textrm{\]}$，在$\textrm{LaTeX}$中我们较为推荐后者，因为它对间隔的控制更为友好，后者在定义上基本与$\textrm{equation*}$环境等价。
- $\textrm{1.2}$行内公式
- 公式与文字混排在一起时使用，此时使用$\textrm{\$ \$}$即可。
例如$\textrm{\$E=\frac{1}{2}mv^2\$}$会被显示为$E=\frac{1}{2}mv^2$，可以发现$\frac{1}{2}$变小了，这是因为LaTeX在排版时为了让公式美观，贴合文字的大小，所以调小了它的大小。如果希望行内公式与行间公式有一样的大小，则在公式的最前面添加$\textrm{\displaystyle}$即可。
$\textrm{\$\displaystyle E=\frac{1}{2}mv^2\$}$显示为$\displaystyle E=\frac{1}{2}mv^2$
$\textrm{2}$公式的基本输入
- $\textrm{2.1}$上下标
- $\textrm{^}$表示上标
- $\textrm{_}$表示下标
- 如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。例如
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
其编译结果为$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
如果要在左右两边都有上下标，可以用$\textrm{\sideset}$命令。例如
$$ \Delta S=S_2-S_1=\sideset{_R}{_{1}^{2}}{\int}\frac{\rm{d} Q}{T} $$
编译结果为
$\textrm{\sideset}$的用法为$\textrm{\sideset}${左边的上下标}{右边的上下标}{被标号的部分}
- $\textrm{2.2}$括号和分隔符
$\textrm{(),[]}$和$\textrm{|}$表示符号本身，使用$\textrm{\\{\\}(}$转义字符$\textrm{)}$来表示$\textrm{{}}$，当要显示大号的括号或分隔符时，要用$\textrm{\left}$和$\textrm{\right}$命令使得括号的大小与公式高度匹配。一些特殊的括号如下:
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| $\textrm{\langle}$ | $\langle$ | $\textrm{\rangle}$ | $\rangle$ |
| $\textrm{\lceil}$ | $\lceil$ | $\textrm{\rceil}$ | $\rceil$ |
| $\textrm{\lfloor}$ | $\lfloor$ | $\textrm{\rfloor}$ | $\rfloor$ |
| $\textrm{\lbrace}$ | $\lbrace$ | $\textrm{\rbrace}$ | $\rbrace$ |
例如
$$ f(x,y,z)=3y^2z \left (3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
显示为$$ f(x,y,z)=3y^2z \left (3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
注意：$\textrm{\left}$和$\textrm{\right}$要同时使用，所以当使用单边括号的时候要用$\textrm{\left. }$或$\textrm{\right.}$ 作为不显示括号的一侧。
例如
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right | _{x=0} $$
%使用了\left.表示左侧没有与|相对的符号
$$ \left [ 1,\frac 12 \right) $$
%left和right可以是不同的符号
编译结果为
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right | _{x=0} $$
$$ \left [ 1,\frac 12 \right) $$
如果你需要将行内显示的分隔符也根据高度自动调整，可以使用$\textrm{\middle}$命令，例如
%不加\middle的版本
$$
\left\langle
q
\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
|
p
\right\rangle
$$
%加上\middle的版本
$$
\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$
不加$\textrm{\middle}$和加上$\textrm{\middle}$的显示效果分别如下
$$
\left\langle
q
|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
|
p
\right\rangle
$$
$$
\left\langle
q
\middle|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$
- $\textrm{2.3}$分数
通常使用 $\textrm{\frac{分子}{分母}}$命令产生一个分数，分数可以嵌套。便捷情况（当分子和分母都仅有一个字符的时候）可直接输入$\textrm{\frac ab}$来快速生成一个 （这种方法不仅适用于$\textrm{\frac}$），如果分式很复杂，亦可使用$\textrm{{分子 \over 分母}}$命令（不建议），此时分数仅有一层。
例如
$$
\frac {a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}
$$
编译结果为
$$
\frac {a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}
$$
对于行内公式环境中的分数，我们不仅可以使用$\textrm{\displaystyle}$以产生跨行的分数，还可以使用$\textrm{\dfrac}$，例如
小的$\textrm{\$ \frac 12 \$}$和大的 $\textrm{\$ \dfrac 12 \$}$
显示效果为
小的$ \frac 12 $和大的 $ \dfrac 12 $
注意在行间公式环境种，第一层分数将会以$\textrm{\displaystyle}$显示，第二层将以$\textrm{\textstyle}$，字体大小逐级递减， 故若需要创建大小一致的分数形式，请使用不会改变字体显示样式的$\textrm{\fact}$
- $\textrm{2.4}$开方
使用$\textrm{\sqrt[}$根指数$\textrm{,default=2]{}$被开方数$\textrm{}}$命令输入开方。同时$\textrm{\sqrt}$命令亦可以使用简略的书写方法，但根指数依然要使用中括号。例如
$$
\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}
$$
$$
\sqrt[n]m
$$
编译结果为
$$
\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}
$$
$$
\sqrt[n]m
$$
- $\textrm{2.5}$省略号与点
省略号常用于矩阵环境和列举环境。
| 输入 | 显示 | 说明 |
|---|---|---|
| $\textrm{\cdot}$ | $\cdot$ | 点乘 |
| $\textrm{\cdots}$ | $\cdots$ | 水平省略号 |
| $\textrm{\vdots}$ | $\vdots$ | 竖直省略号 |
| $\textrm{\ddots}$ | $\ddots$ | 对角省略号 |
| $\textrm{\ldots}$ | $\ldots$ | 跟文本底线对齐 |
例如
$$
f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n)
=x_1^2+x_2^2+ \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2
$$
- $\textrm{2.6}$矢量与方向
使用$\textrm{\vec{<vector-name>}}$来自动产生一个矢量。也可以使用$\textrm{ \overrightarrow}$生成自动根据内容调节长度的向量箭头，例如
$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$
$$
\overrightarrow{ABCD},\vec{ABCD}
$$
$$
\overleftarrow{xy}
\quad and \quad
\overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}
$$
编译结果为:
$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$
$$
\overrightarrow{ABCD},\vec{ABCD}
$$
$$
\overleftarrow{xy}
\quad and \quad
\overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}
$$
- $\textrm{2.7}$积分
使用$\textrm{\int_{积分下限}^{积分上限}{被积表达式}}$来输入一个积分。多重积分使用$\textrm{\\\\int}$或其他
$$
\int_0^1 {x^2} \, {\rm d}x
$$
编译结果为
$$
\int_0^1 {x^2} \, {\rm d}x
$$
其中$\textrm{ {\rm }}$表示对括号部分的公式取消斜体（使用罗马字体），$\textrm{ \, }$表示一个小空格，根据$\textrm{IEEE}$出版物规定，建议使用正体微分符号，被积变量与被积函数之间以空格分隔。
- $\textrm{2.8}$极限
使用 $\textrm{\lim_{变量 \to 表达式} 表达式}$ 来输入一个极限，如有需求，可以更改$\textrm{ \to}$符号至任意符号。
$$
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
\quad and \quad
\lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)}
$$
其编译结果为
$$
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
\quad and \quad
\lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)}
$$
有时候我们可能会用到多重极限或者具有层叠结构的数学表达式，这时候我们可以使用$\textrm{\atop}$命令来构造层叠结构
$$
\lim_{z\to 0 \atop z\in D}f(x,y)
$$
其编译结果为
$$
\lim_{z\to 0 \atop z\in D}f(x,y)
$$
对于积分符号也同样适用
$$
\iint\limits_{-1<x<1 \atop -1<y<1}f(x,y) \, {\rm d} x
$$
其编译结果为
$$
\iint\limits_{-1<x<1 \atop -1<y<1}f(x,y) \, {\rm d} x
$$
$\textrm{\limits}$命令可以实现将下标放在符号正下方的功能。
- $\textrm{2.9}$累加、累乘运算
使用$\textrm{\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}}$来输入一个累加。与之类似，使用$\textrm{ \prod \bigcup \bigcap}$来分别输入累乘、并集和交集。此类符号在行内显示时上下表达式将会移至右上角和右下角。
$$
\sum_{i=1}^n \frac {1}{i^2}
\quad and \quad
\prod_{i=1}^n \frac {1}{i^2}
\quad and \quad
\bigcup_{i=1}^{2} R
$$
其编译结果为
$$
\sum_{i=1}^n \frac {1}{i^2}
\quad and \quad
\prod_{i=1}^n \frac {1}{i^2}
\quad and \quad
\bigcup_{i=1}^{2} R
$$
$\textrm{2.10}$希腊字母
输入 $\textrm{\小写希腊字母英文全称}$ 和 $\textrm{\首字母大写希腊字母英文全称}$ 来分别输入小写和大写希腊字母、对于大写希腊字母于现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\alpha}$ | $\alpha$ | $\textrm{A}$ | $A$ | $\textrm{\beta}$ | $\beta$ | $\textrm{B}$ | $B$ |
| $\textrm{\gamma}$ | $\gamma$ | $\textrm{\Gamma}$ | $\Gamma$ | $\textrm{\delta}$ | $\delta$ | $\textrm{\Delta}$ | $\Delta$ |
| $\textrm{\epsilon}$ | $\epsilon$ | $\textrm{E}$ | $E$ | $\textrm{\zeta}$ | $\zeta$ | $\textrm{Z}$ | $Z$ |
| $\textrm{\eta}$ | $\eta$ | $\textrm{H}$ | $H$ | $\textrm{\theta}$ | $\theta$ | $\textrm{\Theta}$ | $\Theta$ |
| $\textrm{\iota}$ | $\iota$ | $\textrm{I}$ | $I$ | $\textrm{\kappa}$ | $\kappa$ | $\textrm{K}$ | $K$ |
| $\textrm{\lambda}$ | $\lambda$ | $\textrm{\Lambda}$ | $\Lambda$ | $\textrm{\mu}$ | $\mu$ | $\textrm{M}$ | $M$ |
| $\textrm{\nu}$ | $nu$ | $\textrm{N}$ | $N$ | $\textrm{\xi}$ | $\xi$ | $\textrm{\Xi}$ | $\Xi$ |
| $\textrm{o}$ | $o$ | $\textrm{O}$ | $O$ | $\textrm{\pi}$ | $\pi$ | $\textrm{\Pi}$ | $\Pi$ |
| $\textrm{\rho}$ | $\rho$ | $\textrm{P}$ | $P$ | $\textrm{\sigma}$ | $\sigma$ | $\textrm{\Sigma}$ | $\Sigma$ |
| $\textrm{\tau}$ | $\tau$ | $\textrm{T}$ | $T$ | $\textrm{\upsilon}$ | $\upsilon$ | $\textrm{\Upsilon}$ | $\Upsilon$ |
| $\textrm{\phi}$ | $\phi$ | $\textrm{\Phi}$ | $\Phi$ | $\textrm{\chi}$ | $\chi$ | $\textrm{X}$ | $X$ |
| $\textrm{\psi}$ | $\psi$ | $\textrm{\Psi}$ | $\Psi$ | $\textrm{\omega}$ | $\omega$ | $\textrm{\Omega}$ | $\Omega$ |
部分字母有变量专用形式，以$\textrm{\var- }$开头
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| $\textrm{\epsilon}$ | $\textrm{E}$ | $\textrm{\varepsilon}$ | $\epsilon E \varepsilon$ |
| $\textrm{\theta}$ | $\textrm{\Theta}$ | $\textrm{\vartheta}$ | $\theta \Theta \vartheta$ |
| $\textrm{\rho}$ | $\textrm{P}$ | $\textrm{\varrho}$ | $\rho P \varrho$ |
| $\textrm{\sigma}$ | $\textrm{\Sigma}$ | $\textrm{\varsigma}$ | $\sigma \Sigma \varsigma$ |
| $\textrm{\phi}$ | $\textrm{\Phi}$ | $\textrm{\varphi}$ | $\phi \Phi \varphi$ |
$\textrm{2.11}$其他特殊字符
若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入$\textrm{\large }$或$\textrm{ \small}$命令
若找不到需要的符号，使用$\textrm{Detexify}$来画出想要的符号，也可以在$\textrm{LaTeX}$自带的宏包说明中找到相应的符号。
$\textrm{3}$常用符号
$\textrm{3.1}$关系运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\pm}$ | $\pm$ | $\textrm{\times}$ | $\times$ | $\textrm{\div}$ | $\div$ | $\textrm{\mid}$ | $\mid$ |
| $\textrm{\nmid}$ | $\nmid$ | $\textrm{\cdot}$ | $\cdot$ | $\textrm{\circ}$ | $\circ$ | $\textrm{\ast}$ | $\ast$ |
| $\textrm{\bigodot}$ | $\bigodot$ | $\textrm{\bigotimes}$ | $\bigotimes$ | $\textrm{\bigoplus}$ | $\bigoplus$ | $\textrm{\leq}$ | $\leq$ |
| $\textrm{\geq}$ | $\geq$ | $\textrm{\neq}$ | $\neq$ | $\textrm{\approx}$ | $\approx$ | $\textrm{\equiv}$ | $\equiv$ |
| $\textrm{\sum}$ | $\sum$ | $\textrm{\prod}$ | $\prod$ | $\textrm{\coprod}$ | $\coprod$ | $\textrm{\backslash}$ | $\backslash$ |
$\textrm{3.2}$集合运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\emptyset}$ | $\emptyset$ | $\textrm{\in}$ | $\in$ | $\textrm{\notin}$ | $\notin$ |
| $\textrm{\subset}$ | $\subset$ | $\textrm{\supset}$ | $\supset$ | $\textrm{\subseteq}$ | $\subseteq$ |
| $\textrm{\supseteq}$ | $\supseteq$ | $\textrm{\bigcap}$ | $\bigcap$ | $\textrm{\bigcup}$ | $\bigcup$ |
| $\textrm{\bigvee}$ | $\bigvee$ | $\textrm{\bigwedge}$ | $\bigwedge$ | $\textrm{\biguplus}$ | $\biguplus$ |
$\textrm{3.3}$对数运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\log}$ | $\log$ | $\textrm{\lg}$ | $\lg$ | $\textrm{\ln}$ | $\ln$ |
$\textrm{3.4}$三角运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{30^\circ}$ | $30^\circ$ | $\textrm{\bot}$ | $\bot$ | $\textrm{\angle A}$ | $\angle A$ |
| $\textrm{\sin}$ | $\sin$ | $\textrm{\cos}$ | $\cos$ | $\textrm{\tan}$ | $\tan$ |
| $\textrm{\csc}$ | $\csc$ | $\textrm{\sec}$ | $\sec$ | $\textrm{\cot}$ | $\cot$ |
$\textrm{3.5}$微积分运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\int}$ | $\int$ | $\textrm{\iint}$ | $\iint$ | $\textrm{\iiint}$ | $\iiint$ |
| $\textrm{\iiiint}$ | $\iiiint$ | $\textrm{\oint}$ | $\oint$ | $\textrm{\prime}$ | $\prime$ |
| $\textrm{\lim}$ | $\lim$ | $\textrm{\infty}$ | $\infty$ | $\textrm{\nabla}$ | $\nabla$ |
$\textrm{3.6}$逻辑运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\because}$ | $\because$ | $\textrm{\therefore}$ | $\therefore$ | ||
| $\textrm{\forall}$ | $\forall$ | $\textrm{\exists}$ | $\exists$ | $\textrm{\not\subset}$ | $\not\subset$ |
| $\textrm{\not<}$ | $\not<$ | $\textrm{\not>}$ | $\not>$ | $\textrm{\not=}$ | $\not=$ |
$\textrm{3.7}$带帽符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| $\textrm{\hat xy}$ | $\hat xy$ | $\textrm{\widehat xyz}$ | $\widehat xyz$ |
| $\textrm{\tilde xy}$ | $\tilde xy$ | $\textrm{\widetilde xyz}$ | $\widetilde xyz$ |
| $\textrm{\check x}$ | $\check x$ | $\textrm{\breve y}$ | $\breve y$ |
| $\textrm{\grave x}$ | $\grave x$ | $\textrm{\acute y}$ | $\acute y$ |
$\textrm{3.8}$连线符号
| 输入 | 显示 |
|---|---|
| $\textrm{\fbox{a+b+c+d}}$ | $\fbox{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\overleftarrow{a+b+c+d}}$ | $\overleftarrow{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\overrightarrow{a+b+c+d}}$ | $\overrightarrow{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\overleftrightarrow{a+b+c+d}}$ | $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\underleftarrow{a+b+c+d}}$ | $\underleftarrow{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\underrightarrow{a+b+c+d}}$ | $\underrightarrow{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\underleftrightarrow{a+b+c+d}}$ | $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\overline{a+b+c+d}}$ | $\overline{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\underline{a+b+c+d}}$ | $\underline{a+b+c+d}$ |
| $\textrm{\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}}$ | $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ |
| $\textrm{\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}}$ | $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ |
| $\textrm{\overbrace{a+ \underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}}$ | $\overbrace{a+ \underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ |
| $\textrm{\underbrace{a \cdot a \cdots a}_{b\text{times}}}$ | $\underbrace{a \cdot a \cdots a}_{b\text{times}}$ |
| $\textrm{\underrightarrow{1/min}}$ | $\underrightarrow{1/min}$ |
$\textrm{3.9}$箭头符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\to}$ | $\to$ | $\textrm{\downarrow}$ | $\downarrow$ | $\textrm{\Leftrightarrow}$ | $\Leftrightarrow$ |
| $\textrm{\mapsto}$ | $\mapsto$ | $\textrm{\Downarrow}$ | $\Downarrow$ | $\textrm{\longleftarrow}$ | $\longleftarrow$ |
| $\textrm{\implies}$ | $\implies$ | $\textrm{\leftarrow}$ | $\leftarrow$ | $\textrm{\Longleftarrow}$ | $\Longleftarrow$ |
| $\textrm{\iff}$ | $\iff$ | $\textrm{\Leftarrow}$ | $\Leftarrow$ | $\textrm{\longrightarrow}$ | $\longrightarrow$ |
| $\textrm{\impliedby}$ | $\impliedby$ | $\textrm{\rightarrow}$ | $\rightarrow$ | $\textrm{\Longrightarrow}$ | $\Longrightarrow$ |
| $\textrm{\uparrow}$ | $\uparrow$ | $\textrm{\Rightarrow}$ | $\Rightarrow$ | $\textrm{\longleftrightarrow}$ | $\longleftrightarrow$ |
| $\textrm{\Uparrow}$ | $\Uparrow$ | $\textrm{\leftrightarrow}$ | $\leftrightarrow$ | $\textrm{\Longleftrightarrow}$ | $\Longleftrightarrow$ |
$\textrm{4}$矩阵
$\textrm{4.1}$矩阵的基本用法
首先看一个矩阵的例子
$$
\left[
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{array}
\right]
$$
%解析上述代码
%\left[ 和 \right]表示大括号
%array是表格环境
%[cccc]表示一行有4列，c代表矩阵，还有l(左对齐)和r(右对齐)
其编译结果为
$$
\left[
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{array}
\right]
$$
可以借助省略号构造一个一般矩阵
$$
\left[
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{array}
\right]
$$
其编译结果为
$$
\left[
\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{array}
\right]
$$
$\textrm{amsmath}$宏包还直接提供了多种排版矩阵的环境，包括不带定界符的$\textrm{matrix}$，以及带各种定界符的矩阵$\textrm{pmatrix(、bmatrix[、Bmatrix\{、vmatrix|、Vmatrix||}$。使用这些环境时，无需给定列格式。
$$
\begin{matrix}
1 &2 \\\\ 3&4
\end{matrix} \qquad
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1n} \\\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2n} \\\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nn} \\\\
\end{bmatrix}
$$
其编译结果为
\begin{matrix}
1 &2 \\ 3&4
\end{matrix}
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1n} \\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nn} \\
\end{bmatrix}
在矩阵中的元素里排版分式时，一来要用到\dfrac等命令，二来行与行之间有可能紧贴着，这时也要调节间距
$$
\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\\\
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}
$$
其编译结果为
$$\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}$$
$\textrm{5}$方程组
方程组可以用$\textrm{cases$}环境直接打出，例如
$$
\begin{cases}
x+y=1 \\\\
x-y=1
\end{cases}
$$
其编译结果为
$$
\begin{cases}
x+y=1 \\
x-y=1
\end{cases}
$$
$\textrm{6}$公式优化
$\textrm{6.1}$数学字体
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 $\textrm{\字体 {需转换的部分字符}}$命令，其中字体部分可以参照下标选择合适字体，一般情况下，公式默认为意大利体 $italic$。
| 输入 | 说明 | 显示 | 输入 | 说明 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\textrm{\mathrm{Sample}}$ | 罗马体 | $\mathrm{Sample}$ | $\textrm{\mathcal{Sample}}$ | 花体 | $\mathcal{Sample}$ |
| $\textrm{\mathit{Sample}}$ | 意大利体 | $\mathit{Sample}$ | $\textrm{\Bbb{Sample}}$ | 黑板粗体 | $\Bbb{Sample}$ |
| $\textrm{\mathbf{Sample}}$ | 粗体 | $\mathbf{Sample}$ | $\textrm{\mit{Sample}}$ | 数学斜体 | $\mit{Sample}$ |
| $\textrm{\mathsf{Sample}}$ | 等斜体 | $\mathsf{Sample}$ | $\textrm{\mathscr{Sample}}$ | 手写体 | $\mathscr{Sample}$ |
| $\textrm{\mathtt{Sample}}$ | 打字机体 | $\mathtt{Sample}$ | $\textrm{\mathfrak{Sample}}$ | 旧德式字体 | $\mathfrak{Sample}$ |
转换字体十分常用，例如在积分中
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \, {\rm d}x
\end{array}
$$
其编译结果为
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \, {\rm d}x
\end{array}
$$
在第二个公式中，字母$\textrm{d}$被修改成了罗马体，排本更美观了，使用$\textrm{\operatorname}$命令也可以达到相同的效果。
$\textrm{6.2}$手动编号与自动编号
手动编号仅需在打完的公式后面加上$\textrm{\tag{number}}$进行编号。
$$
f(x) = x^2
\tag{编号}
$$
其编译结果为
$$
f(x) = x^2
\tag{编号}
$$
对于自动编号，在$\textrm{equation}$环境中会自动编号，有时我们希望将公式编号与章节相关联，可以在导言区导入$\textrm{amsmath}$宏包之后再添加命令$\textrm{\numberwithin{equation}{section}}$，这样我们的公式编号就可以变为形如$\textrm{(1.1)(2.5)}$的形式
$\textrm{6.3}$公式断行
公式有的时候太长或是连等式需要手动断行，这个时候可以用split环境（需要和equation环节同时使用），例如
$$
\begin{split}
1+2+3+4+5+6+7+\\\\
+8+9+10+11+12+13=91
\end{split}
$$
其编译结果为
$$
\begin{split}
1+2+3+4+5+6+7+\\
+8+9+10+11+12+13=91
\end{split}
$$
当式子为连等式的时候需要对齐，这个时候我们会用上&来匹配每行的位置以达到对齐的效果。
$$
\begin{split}
1+2+3+4+5+6+7
&=3+3+4+5+6+7 \\\\
&=6+4+5+6+7 \\\\
&=10+5+6+7 \\\\
&=15+6+7 \\\\
&=21+7 \\\\
&=28 \\\\
\end{split}
$$
其编译结果为
$$
\begin{split}
1+2+3+4+5+6+7
&=3+3+4+5+6+7 \\
&=6+4+5+6+7 \\
&=10+5+6+7 \\
&=15+6+7 \\
&=21+7 \\
&=28 \\
\end{split}
$$
也可以通过 $\textrm{\,}$增加空格来排版
$$
\begin{split}
&\,\,\,\,\,\,\,1+2+3+4+5+6+7 \\\\
&=3+3+4+5+6+7 \\\\
&=6+4+5+6+7 \\\\
&=10+5+6+7 \\\\
&=15+6+7 \\\\
&=21+7 \\\\
&=28 \\\\
\end{split}
$$
其编译结果为
$$
\begin{split}
&\,\,\,\,\,\,\,1+2+3+4+5+6+7 \\
&=3+3+4+5+6+7 \\
&=6+4+5+6+7 \\
&=10+5+6+7 \\
&=15+6+7 \\
&=21+7 \\
&=28 \\
\end{split}
$$
以上稍微引入了多行公式的概念，对于多行公式，最常用的是$\textrm{align}$多行公式环境,他不需要外套$\textrm{equation}$环境，并且可以实现自动编号。
$$
\begin{align}
a = {} & b + c \\\\
= {} & d + e + f + g + h + i
+ j + k + l \notag \\\\
& + m + n + o \\\\
={} & p + q + r + s
\end{align}
$$
其编译结果为
若只需要居中对齐公式我们可以选择$\textrm{gather}$环境
\begin{gather}
a=b+c \\\\
d = e+f+g \\\\
h + i = j + k \\\\
l+m = n
\end{gather}
其编译结果为
若需要对同一个$\textrm{align}$环境使用一个编号而不是多个编号，可以使用$\textrm{aligned}$和$\textrm{gathered}$环境，此时 需要和$\textrm{equation}$环境同时使用。
\begin{equation}
\begin{aligned}
a &= b + c \\\\
d &= e + f + g \\\\
h + i &= j + k \\\\
l + m &= n
\end{aligned}
\end{equation}
其编译结果为
$\textrm{6.4}$连分数
输入分式时使用$\textrm{ \frac}$，而$\textrm{\cfrac}$可以用来创建一个连分数
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1+ \cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
其编译结果为
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1+ \cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
如果使用普通的$\textrm{\frac}$或$\textrm{\over}$来创建，大小会越来越小
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+ \frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
其编译结果为
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+ \frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
不过$\textrm{\frac}$可以用来表达连分数的紧缩记法
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3+}
\frac{4^2}{a_4+} \cdots
$$
其编译结果为
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3+}
\frac{4^2}{a_4+} \cdots
$$
通常连分数太大而不易于排版，因此建议描述为行间公式或者使用紧缩记法。
$\textrm{6.5}$公式输入中文
使用$\textrm{\mbox{中文}}$来输入中文
$$
\sqrt{4} \mbox{或} 2
$$
其编译结果为
$$
\sqrt{4} \mbox{或} 2
$$
$\textrm{6.6}$粗斜体
使用$\textrm{\bf}$可以给公式加粗体，但是粗体会取消公式的斜体，如果想要使用粗斜体，则在导言区导入$\textrm{amsmath}$宏包的时候需要再导入自带的$\textrm{bm}$宏包，即$\textrm{\usepackage{amsmath,bm}}$，然后再使用$\textrm{\bm}$命令
$$
\bm{xyz}
$$
其编译结果为
对于更多更具体的公式使用，还是推荐读者去阅读一份不太简短的$\textrm{LaTeX}$介绍。
$\textrm{Author}$@$\href{http://kuroko.info}{\textrm{Kuroko}}$
$\textrm{GitHub}$@$\href{https://github.com/SuperKuroko}{\textrm{SuperKuroko}}$
$\textrm{LeetCode}$@$\href{https://leetcode-cn.com/u/kuroko177/}{\textrm{kuroko177}}$
$\textrm{Last Modified: 2021-01-28 18:38}$
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